[quote][b][url=/v3/forum/questions-g%C3%A9n%C3%A9rales-et-techniques-41/topic/doppler-effet-717/?post=40018#post-40018]ex-glwpatton[/url] a dit le 06/03/2010 à 19:41 :[/b]

[quote]A suivre !!!

J’éditerai ce message pour continuer !

Vous aurez droit à des schémas explicatifs, avec des avions fournis par TMor !!

Je viens aussi de me rendre compte que toute ma présentation (les indice, et les symboles, les couleur) ne passe pas sur le forum… donc ça rend le tout moins lisible. Je vais essayer de remédier au problème ! Mais pas facile de faire des math sur un forum !

Si certains (ou tous) veulent le document Word plus joli : un MP, et une adresse mail ! J’enverrai ça avec plaisir !
[/quote]




Bon c’est le week-end et comme promis je vais essayer de faire un pavé pour vulgariser quelques notions scientifiques autour du radar et de l’effet doppler.
Je vais tout expliquer pour un observateur fixe (pratiquement ça peut être un radar au sol), mais le tout s’applique a un observateur en mouvement (avion par exemple :d), avec des petites différences comme une soustraction de vitesse.

Je vais commencer par un rapide rappel sur le radar, on verra ensuite comment mesurer une vitesse. Avant d’aborder l’utilisation de l’effet Doppler par les radars j’essaierai de décrire le phénomène enfin de le faire comprendre facilement.

[u][b]RADAR[/b][/u]

Un radar permet, dans sa fonction de base, de connaître la distance le séparent d’un objet réfléchissant les ondes électromagnétiques, et son azimute. Il est composé d’un émetteur, d’un récepteur, et d’un moyen d’exploitation des résultats obtenus (calculateur/écran, ou simple oscilloscope).

Un émetteur émet une onde électromagnétique a un instant t0, lorsqu’elle rencontre un obstacle est réfléchie, et une partie de cette onde retourne vers un récepteur qui la détecte a un instant t1.
La vitesse d’une onde électromagnétique est d’environ c = 3*10^8 m/s. (célérité de la lumière dans le vide, l’air est généralement considéré comme du vide)

[b] Azimut : [/b]


L’azimute ne nécessite aucun calcul : c’est la direction par lequel l’écho revient qui le définit.

[url=http://img717.imageshack.us/i/definitionazimute.jpg/][img]http://img717.imageshack.us/img717/2425/definitionazimute.th.jpg[/img][/url]

[b]Calcul de la distance : [/b]

On a (t1 - t0) = temps d’aller retour de l’onde de l’émetteur à l’émetteur.

On connaît la relation entre la vitesse, le temps, et la distance : v = d / t, donc d = v * t

On peut facilement calculer la distance d’aller retour de l’onde : dar= (3*10^8)*(t1 - t0)
Avec t1 - t0 en seconde, on obtient la distance en mètre.
Il suffit de la diviser par 2 pour obtenir la distance qui sépare le radar de l’objet :
D = dar/2

[i]On peut prendre un exemple : [/i]

[url=http://img717.imageshack.us/i/distance.gif/][img]http://img717.imageshack.us/img717/4539/distance.th.gif[/img][/url]

Le RBE-2 du Rafale émet à t0 = 0, et reçoit un écho à t1 = 0,4 ms (soit 0,4*10^-3 s) 
Le calculateur n’a pas de mal à calculer (t1 - t0) = 0,4*10^-3 s
Avec la même facilité il calcul : dar= (3*10^8)*(t1 - t0)= (3*10^8)*(0,4*10^-3) = 120 000 m
Et D = dar/2 = 120 000 / 2 = 60 000 m
Soit 60 km.  Encore 10km avant de lancer un Mica sur le F16 !

Le RBE-2 donne l’azimute à 12h, mais pour savoir quand le missile pourra être lancé il faudrait savoir dans quelle direction et à quelle vitesse le F-16 se déplace !

[b]Mesure de la Vitesse : [/b]

On peut pour cela faire une deuxième mesure de position un instant plus tard (émission à t3, et réception à t4) et comparer les positions.

[url=http://img62.imageshack.us/i/62090719.jpg/][img]http://img62.imageshack.us/img62/2839/62090719.th.jpg[/img][/url]

Le sens et la direction du vecteur vitesse sont facilement déterminés : il est dans le sens de déplacement, et parallèle à celui-ci.
Pour sa norme on utilise la même relation que plus haut liant le temps, la distance et la vitesse. On note la différance de position ?d. On fait la différence de temps entre les 2 mesures : (t2 – t0) = (t3 - t1) = ?t.
Et on calcul la vitesse : V=??d /??t.

Cette méthode est assez simple et donne une vitesse moyenne sur un temps réduit, ce qui équivaut presque à une vitesse instantanée.

[i]Exemple : [/i]



Après la première mesure, on en fait une autre : le RBE-2 du Rafale émet à t2 = 2s, et reçoit un écho à t3 = 2,000396 s
Donc (t2 - t3) = 396 ms = 396*10^-6 s
Et dar2= (3*10^8)*(t2 - t3)  = (3*10^8)*(396*10^-6) = 118 800 m
Et D2 = dar2/2 = 118 800 / 2 = 59 400 m

Donc ?d = (D-D2) = 60 000 – 59 400 = 600 m

Le F-16 s’est rapproché de 600m en 2 secondes, soit une vitesse de : 
V=??d /??t = 600 / 2 = 300 m/s.    Soit : V = 1080 km/h

Si le rafale se déplace à 920km/h, cela fait une vitesse de rapprochement de 2000km/h, le Mica pourra être lancé dans 9,4km, à 2000km/h cela donne un tir dans : 16.92seconde !


L’autre méthode pour définir le vecteur vitesse est d’utiliser le fameux effet Doppler !



[u][b]Effet Doppler [/b][/u]


[b]Description[/b]

On appel effet Doppler le changement de fréquence perçu lorsqu’il y a un déplacement entre la source et l’observateur. Ce phénomène est commun à toutes les ondes électromagnétiques et mécaniques (lumière, onde radio, onde radar, son, etc…).

Cette définition est aussi complète que non intuitive !

Avant d’aborder les applications au radar, commençons par comprendre que ce que cet effet implique.
Deux exemples pratiques permettent de facilement se représenter l’effet doppler. (L’un n’est pas destiné au sourds, l’autres est a priori tout public !)

1 – Lorsque vous écoutez un son émis par un véhicule en déplacement (sirène de pompier, ou bruit de moteur) alors que vous êtes vous-même immobile (ou avec une vitesse négligeable devant celle du véhicule) : vous pouvez entendre que le son varie lorsque le véhicule s’approche, ou s’éloigne, de même le son est différents que lorsque le véhicule est vous-même êtes à la même vitesse (arrêté par exemple).

2 – Autre exemple, qui permet de mieux visualiser : vous êtes sur une plage, il y a des vagues, vous vous mettez immobile dans l’eau, les vagues viennent vous taper contre les jambes. On modélise les vagues avec une fréquence fixe de 0.5 Hz par exemple, soit une vague toute les 2seconde sur vos jambes (ou sur la tête si vous avez déjà mare de me lire et que vous vous êtes assis). Vous avancez vers le large, et là vous constatez que les vague arrive toute les seconde contre vos jambes ! Leur fréquence par rapport à vous est donc désormais de 1Hz ! Mais pour le rivage la fréquence reste de 0.5Hz.

Voila pour les deux exemples que vous pouvez expérimenter vous-même ! Et qui permettent de mieux appréhender le phénomène.

(Toutes mes excuses à ceux qui habitent loin de la mer, vous pouvez simuler la chose dans votre baignoire, pour plus d’information sur cette simulation : me contactez !! De même toutes mes excuses aux Bretons qui ont l’océan mais pas de plage !)

A vérifier : le mur du son viens lui aussi de se phénomène de compression des front d’ondes.

Je pense que avec ca tout le monde peut se représenter ce qu’est l’effet doppler.
Venons maintenant au calcule de la vitesse.

[b]Mesure de la Vitesse grâce a l’effet Doppler: [/b]

Un cas particulier permet de simplifier le raisonnement et les calculs, comme dans les exemples à propos des distances plus hauts, on peut considérer que la source et l’observateur se déplace sur une même droite.

On va commencer par ce cas, et on verra par la suite pour aborder le cas général !

[b]Cas particulier[/b]

[url=http://img62.imageshack.us/i/98517201.png/][img]http://img62.imageshack.us/img62/3325/98517201.th.png[/img][/url]

[u]A l’instant [i]t[/i] on a :[/u]

La source en S, et le récepteur (ou observateur) en R, se déplaçant respectivement a des vitesse de VS et VR.

La source émet en continue depuis un instant antérieur a [i]t[/i], tel que R a déjà perçu l’onde.

[u]A l’instant [i]t+1[/i] on a :[/u]

La source en S1 à une distance DS=VS*?t=VS (car ?t = (t+1)-t=1) de S.
Et le récepteur en R1 à une distance DR=VR*?t=VR de R.

L’onde émise par S à [i]t[/i] se trouve en WS, à une distance d = c*?t = c de S. (c  = célérité de la lumière dans le vide).
=> Vitesse apparente  = c - VS.

L’onde émise par R à [i]t[/i] se trouve en WR, à une distance d = c*?t = c de R. (c  = célérité de la lumière dans le vide).
=> Vitesse apparente  = c - VR.

Il y a donc une longueur d’onde [i]apparente[/i] perçu par R, notée ?’ (lambda prime)
Une longueur d’onde se définit par : ? =V/f    avec V la vitesse, et f la fréquence.

Avec f la fréquence émise par S on a la longueur d’onde ?’=(c - VS)/f

Avec f’ la fréquence émise par R on a la longueur d’onde ?’=(c - VR)/f ’

D’où : 
(c - VS)/f = (c - VR)/f ’

Ce qui nous donne : 

[url=http://img62.imageshack.us/i/93092316.jpg/][img]http://img62.imageshack.us/img62/2034/93092316.th.jpg[/img][/url]

Ce qui nous intéresse c’est la vitesse VR:

VR = c – (f ’/f)(c - VS)


Remarque : VS et VR sont des valeur algébrique, elles peuvent être positive comme négatives : S et R peuvent aller, dans la même sens, ou l’un vers l’autre.

Pour exploiter ce phénomène il faut donc prendre en compte que l’onde que l’on émet est perçu différemment par la cible (calcul si dessus), et l’écho de cette nouvelle onde sera de nouveau modifiée en revenant.
L’exemple ci-dessous prend en compte la totalité de ce raisonnement.


[i]Exemple : [/i]

Reprenons notre Rafale et le F-16.
Le Rafale a une vitesse VD = 900km/h (VD pour Dassault) et le F-16 a une vitesse VF inconnue du Rafale.

Le RBE-2 émet à [i]t0=0[/i] à une fréquence [i]f = 15Mhz[/i] (valeur purement arbitraire ne connaissant pas les plages de fréquences utilisées par le RBE-2). 

A t2 le Rafale reçoit l’écho. Il peut mesurer la distance et l’azimute comme on l’a vu plus haut. Cet écho donne une fréquence de [i]f ‘ = 14.999995Mhz [/i].

D’après 

[url=http://img62.imageshack.us/i/93092316.jpg/][img]http://img62.imageshack.us/img62/2034/93092316.th.jpg[/img][/url]


On peut écrire :

[url=http://img717.imageshack.us/i/73980209.jpg/][img]http://img717.imageshack.us/img717/6972/73980209.th.jpg[/img][/url]

Avec fF la fréquence perçu par le F-16.
Seul fF et VF sont des inconnues. On peut donc résoudre l’équation.

Je ne donne pas le détail ici, ce serai illisible, mais on arrive a :

VF = c*(A-B)/(B+A)

Avec A = f ‘ / f = 14.999995 / 15 = 0, 99999966666
Et B = (c+ VD)²/(c- VD)² = 1,00000333

On calcul donc :

VF = -550 m/s = -1980 km/h (mach 1.6-1.7)

Le F-16 s’éloigne à près de 2000km/h du Rafale.

(Merci à Cinétic pour l’application numérique !)



[b]Généralisation[/b]

[url=http://img62.imageshack.us/i/74203119.jpg/][img]http://img62.imageshack.us/img62/5961/74203119.th.jpg[/img][/url]








[quote]
J’espère que tout ça est compréhensible, et intéressant !
[/quote][/quote]